A.·.L.·.G.·.D.·.G.·.A.·.D.·.U.·.

W.·. de Zaragoza, 13 de abril de 2007 E.·.V.·.

V.·.M.·., QQ.·.HH.·.

De entre los muchos enigmas que plantea el misterio de la mente humana, pocos resultan tan apasionantes como las condiciones necesarias para el surgimiento del genio. ¿Qué hay dentro de la mente del genio? ¿qué les hace especiales? ¿porqué los genios son tan a menudo tan disfuncionales e infelices? Sin incurrir en las profundidades de obras como 'El genio y la locura', de Philippe Brenot; o 'Genio artístico y la locura', de K. Jaspers, que trazan paralelismos entre ciertas formas de psicosis y el genio artístico, la magra conclusión es que no parece haber receta concreta.

En ocasiones, el genio aparece en un medio propicio, quizás un músico hijo de músicos, o un científico en una familia con inquietudes culturales o técnicas, o un escritor en una familia con aguda sensibilidad. En ocasiones, se forja como el acero templado, contra las adversidades, avatares y golpes del destino, como es el caso de Faraday o Marie Curie.

Pero a veces el genio aparece, como la acacia en el desierto, o el loto en el agua cenagosa, en el lugar más inesperado y contra toda expectativa. Seres que escapan a todo análisis, monstruos intelectuales que no necesitan de ningún apoyo para ver más lejos, por ser ellos mismos unos gigantes. La probabilidad de aparición de estas personalidades que desafían toda posible explicación lógica es casi despreciable, lo que hace de su existencia un acontecimiento único e irrepetible, casi una leyenda. Una de estas personalidades, quizá el máximo exponente del genio intelectual espontáneo, es Srinivasa Ramanujan, cuya historia parece salida de un relato de los Upanishads.

Godfrey Harold Hardy, G.H. Hardy, nacido en Inglaterra en 1877, se consideraba a sí mismo un matemático puro: ¡el quinto mejor del Mundo!, según decía de sí mismo, con modestia. Producto típico de la cultura británica, profesor en el 'Trinity College' de Cambridge, sus biógrafos concuerdan en que fue una persona rara, extravagante, pero extraordinariamente original y fecunda. Hacía gala de un ateismo que le llevaba a considerar a Dios como su enemigo personal. Para él, un matemático es un creador, un visionario, como un poeta o un pintor, aunque las obras del matemático habrían de perdurar más, porque se basan en ideas y no en palabras o en colores. Para todos ellos, además, es la estética el valor supremo. Otra de sus excentricidades más características fue su insistencia tozuda en negar la utilidad de las matemáticas. Decía en su obra Apología de un matemático, relato clarividente sobre los procesos creativos del ser humano: "nunca he hecho nada útil. Es probable que ninguno de mis descubrimientos haga, directa o indirectamente, para bien o para mal, el menor cambio en el bienestar del mundo...". Sin embargo, la extensa obra de Hardy, más de 300 trabajos, constituye una de las más importantes aportaciones a las matemáticas del siglo XX. Un centenar de ellos son el fruto de la colaboración durante 35 años con otro excepcional matemático, John Littlewood, con el que formó una de las parejas más famosas de la historia de las matemáticas. Posiblemente con un elegante desdén contemplaría hoy el uso que posteriormente ha tenido su trabajo en campos tan dispares como la criptografía, la genética de poblaciones o la física subnuclear, ya que la tecnología le parecía un fenómeno ominoso e inquietante.

Hardy pensaba incisivamente, escribía y hablaba con belleza, y emitía opiniones acerbas sobre cualquier cosa. Podría parecer que el ateísmo que exhibía, al modo de Bertrand Russell, nacía de las habilidades lógicas requeridas para las matemáticas. Nada más lejos de la realidad. Las matemáticas tienen muchas caras, y él pronto habría de comprobarlo.

A principios de 1913, Hardy recibió la siguiente carta, matasellada en Madrás:

"Apreciable señor:

Me permito presentarme a Usted como contable del departamento de contabilidad del Port Trust Office de Madrás, con un salario de 20 libras anuales solamente. Tengo cerca de 23 años de edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria. Una vez dejada la escuela he empleado el tiempo libre del que disponía en estudiar matemáticas. No he pasado por el proceso regular que se sigue en un curso universitario, pero estoy siguiendo un camino propio. ( ... ) Quería pedirle que repasara los trabajos aquí incluidos. Si Usted se convence de que hay alguna cosa de valor"; me gustaría publicar mis teoremas, ya que soy pobre. No se me han dado a conocer las investigaciones actuales ni las expresiones que he adoptado, pero he indicado el proceso que sigo. Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier consejo que Vd me diera. Pido que me excuse por las molestias que le ocasiono.
Quedo, apreciado Sr, a su entera disposición.
S. Ramanujan.”

Su primer impulso fue arrojar la carta a la papelera. No obstante, le llamaron la atención un par de ecuaciones que figuraban en las primeras páginas. Rápidamente, les echó el vistazo que tan humildemente le solicitaba su desconocido interlocutor. En los papeles que tenía ante sus atónitos ojos, se encontraban algunos de los teoremas y fórmulas más complicados, importantes y originales de la historia de la teoría de números. Tenía entre sus manos la obra de un auténtico genio. Deseo emplear las mismas palabras de Hardy, al respecto del contenido y estilo de esos documentos:

“Quisiera que intentaran imaginarse la reacción inmediata de un matemático profesional corriente, que recibe una carta como esta, de un contable hindú desconocido. El primer problema era el de saber si podía reconocer alguna cosa. Yo había demostrado algo semejante a (7,1) y (8) me parecía vagamente conocida. Realmente es la fórmula de Laplace, probada finalmente con rigor por Jacobi, y (9) se encuentra en un trabajo publicado por Rogers en 1907 (…) Encontré francamente intrigantes las fórmulas de series (1) a (4) y pronto me convencí de que Ramanujan debía poseer teoremas mucho más generales, y se había guardado la mayor parte en la manga. Las fórmulas (10) - (13) son de un nivel distinto y desde luego tan difícil como profundo. Un experto en funciones elípticas puede ver inmediatamente que (13) se deriva de alguna manera de la teoría de multiplicación compleja; pero (10) -(12) me desconciertan por completo. Nunca antes ...había visto nada siquiera parecido. Una ojeada es suficiente para comprender que solamente podían ser escritas por un matemático de la más alta categoría. Deben ser ciertas, porque si no lo fueran nadie habría tenido suficiente imaginación para inventarIas. Por último... el autor debe ser enteramente honesto, ya que tan increible destreza es más frecuente en los matemáticos eminentes que en los embaucadores...". Continúa “La notación de términos matemáticos de Ramanujan fue obtenida por primera vez por Landau en 1908. Ramanujan no tenia a su disposición las herramientas de Landau; nunca había visto un libro francés o alemán; incluso su conocimiento de inglés no era suficiente para calificarlo en un examen (de hecho la carta escrita en enero de 1913 fue redactada con ayuda de un amigo). Es ya bastante maravilloso que tan sólo soñara en problema como éstos; problemas que han requerido cien años para ser resueltos por los más sutiles matemáticos europeos y cuya solución no está completa todavía...".

Enigmáticamente, algunos de los resultados eran completamente erróneos, pero era difícil saber cómo había llegado a ellos, puesto que, carente de educación formal, no existía ningún tipo de rigor en sus desarrollos.

En resumen, lo que Hardy tenía en sus manos era la obra de un hombre que, aparentemente, sin estudios, y de forma independiente, había reinventado por su cuenta las matemáticas del siglo XIX, y había penetrado, con ingenuidad, pero con pasión, en lo desconocido.

Srinivasa Ramanujan había nacido, hijo del modesto empleado de una tienda de ropa, el 22 de diciembre de 1887 en Erode, Tamilnadu, a 400 km al sudoeste de Madrás, en la parte más meridional de la península del Indostán, una tierra de faquires, de jungla, de tradiciones, de castas y de intenso fervor religioso. Seguía una estricta vida de Brahmin, la casta hindú de más elevada espiritualidad, con un estricto auto control y una frugalidad ascética, que excluía de su dieta todos los productos animales e incluso muchos vegetales, como el ajo y la cebolla. Siguió haciéndolo durante toda su vida.

De pequeño mostró unos asombrosos poderes de cálculo, junto con una aptitud para las matemáticas aparentemente sin límites. Habiendo aprendido el método para resolver ecuaciones de 2º grado, se aventuró en las de 3º grado (cúbicas) y elaboró un método propio para resolver las cuárticas (de grado 4º). Falló en su intento por resolver las quínticas. No podía saber que tales ecuaciones son irresolubles por radicales, y que ello se había demostrado 80 años antes (teorema de Ruffini-Abel).

A la edad de 13 años cayó en sus manos un libro titulado 'Sinopsis de resultados elementales en matemáticas puras', que aparte de tener 50 años de antigüedad, era poco más que un libro de fórmulas. Ramanujan lo utilizó para reinventar de forma independiente las matemáticas de su tiempo. A los 15 años se le permitió ingresar en la universidad, pero fracasó, puesto que se dedicaba exclusivamente a sus investigaciones matemáticas, descuidando todas las otras materias. Trabajó sobre series hipergeométricas y estudió las relaciones entre series e integrales.

Trabajó además -sin saberlo- sobre las funciones modulares. Dichas funciones son extrañas criaturas que aparecen en las ramas más distantes e "inconexas" de las matemáticas (Yutaka Taniyama, 1927-1958, observó que cada función modular está relacionada con una curva elíptica. Esto forma la base de la conjetura Taniyama-Shimura que demostró ser una parte importante en la demostración del Último Teorema de Fermat de Andrew Wiles, uno de los mayores enigmas matemáticos de la época contemporánea).

Con el paso de los años continuó con su trabajo matemático en la mayor de las soledades, y a causa tanto de su enfermiza salud como de su nulo interés en cualquier disciplina que no fueran las matemáticas, siguió fracasando en sus intentos de entrar en la universidad. No obstante, y dado su portentoso genio, empezó a ser conocido en la zona de Madrás, y finalmente trabó contacto con la Sociedad Matemática de la India, cuyos miembros le procuraron un empleo en la Autoridad Portuaria de Madrás, y además le abrieron la posibilidad de contactar con G.H.Hardy.

Hardy consiguió financiación para traerse a Ramanujan a Cambridge, y finalmente el 13 de mayo de 1913, éste fue relevado de sus responsabilidades como contable en el puerto de Madrás. Sin embargo, a último momento renunció a viajar. La falta de permiso de su madre, junto con sus prejuicios de casta le impedían marcharse. No obstante, un acontecimiento inesperado vino en ayuda de Hardy:

"Una mañana su madre declaró que la noche anterior había tenido un sueño en el que se veía a su hijo en una gran sala rodeado de un grupo de europeos, y que la diosa Namagiri le ordenaba que no se interpusiera en su camino, y que colaborara en el objetivo de su vida".

La prohibición fue levantada con rapidez, y en pocos meses Ramanujan hacía su llegada a Cambridge.

Lo que siguió fue una colaboración de casi 5 años que ha entrado para siempre en los anales de la historia de las matemáticas. Hardy y Littlewood intentaron durante ese tiempo convertir a Ramanujan en un matemático convencional, y aunque no lo consiguieron enteramente, sí tuvieron éxito en obtener de él esas visiones e intuiciones que por lo general sólo están al alcance de los genios. Para trasladamos una idea del concepto que tenía Hardy de él, formuló su propia escala de valores para el genio matemático: asignó un puntaje de 100 a Ramanujan, mientras que concedió 80 a David Hilbert, unánimemente considerado el mayor matemático occidental de la época, 30 para Littlewood y 25 para sí mismo. Ramanujan publicó todo su trabajo durante esa etapa en Cambridge, y fue elegido 'fellow' del 'Trinity College' y de la 'Royal Society'. No obstante, dada su endeble condición física, el clima de Inglaterra resultó fatal para él, de manera que sus visitas al hospital fueron continuas. Regresó a la India en 1919, ya muy enfermo, y moriría el 26 de abril de 1920, a la edad de 32 años.

Su legado es un trabajo que ocupa hoy en día, noventa años tras su muerte, a cientos, quizá miles, de matemáticos. Sus publicaciones aún están siendo estudiadas y sus teoremas se aplican en áreas como la química de los polímeros, la arquitectura de los ordenadores o la investigación del cáncer. Richard Askey decía de él: 'Admiraríamos a un matemático cuya producción fuera la mitad de lo que Ramanujan descubrió en el último año de su vida mientras moría.' El último cuaderno de sus notas, el cuaderno 'perdido' y que fue encontrado en 1976, contenía las 600 ecuaciones escritas durante su último año de vida. Con un total de unos 4000 teoremas y una recopilación de resultados sin demostrar, que aún hoy siguen sin ser totalmente descifrados, sigue y seguirá siendo un enigma fascinante.

Namakkal, o Namagiri, es una deidad hindú venerada en la zona de Tamilnadu, es decir, en la zona natal de Ramanujan. Se trata de una diosa compasiva, que es representada por el loto.

Ramanujan sostenía, con total seriedad que sus teoremas matemáticos eran inspirados directamente por la diosa Namagiri, durante sus sueños. Lo más enigmático es que algunos de sus numerosos teoremas, han resultado ser en realidad incorrectos. Los métodos mentales empleados por la mente de Ramanujan para desarrollar sus intuiciones matemáticas, la mayoría de las veces completamente ciertas y de una belleza singular, pero en algunos casos, desgraciadamente falsas, continúan hoy siendo un enigma. Quizás sea cierto que la diosa Namagiri lo inspiraba en sueños. A veces la diosa se equivocaba, ya que como es bien sabido, los dioses hindúes no son perfectos.

Lo cierto es que Ramanujan era un hombre de una espiritualidad estricta, aunque para él se trataba fundamentalmente de un asunto de rito. Hardy comentaba que era enormemente tolerante con las personas de otras religiones, ya que para él todas las encarnaciones de la divinidad tenían el mismo valor. Su tolerancia era uno de los rasgos que le conferían su encanto característico.

La teoría física más esotérica y avanzada que se ha propuesto es la llamada teoría de cuerdas. Dicha teoría parte del supuesto de que por debajo del nivel de las partículas subatómicas existen unos elementos similares a cuerdas, de una sola dimensión, cuyos modos de vibración dan lugar a las distintas partículas fundamentales. Esta teoría, que está lejos de haber sido demostrada experimentalmente, puede en principio explicar a la vez la naturaleza de la materia, las fuerzas y el espacio-tiempo. Es también la primera teoría cuántica de la gravedad: cuando se calcularon por primera vez las condiciones de autoconsistencia que impone la cuerda sobre el espacio-tiempo, se observó con sorpresa que la relatividad general de Einstein emergía espontáneamente. De hecho, el gravitón o cuanto del campo gravitatorio era la menor vibración posible de una cuerda cerrada.

La teoría de cuerdas está definida sólo en 10 y 26 dimensiones, no sabemos exactamente porqué, aunque es seguro que ninguna teoría podría unificar las fuerzas fundamentales con tan solo tres dimensiones. Las cuerdas se rompen y se forman en el espacio N-dimensional arrastrando con ellas una serie de términos que destruyen las maravillosas propiedades de la teoría. Afortunadamente, estos términos aparecen multiplicados por el factor (N-10), lo que nos obliga a elegir N=10 para eliminarlos.

Los teóricos de cuerdas al intentar manipular los diagramas de lazos (llamados diagramas KSV -Kikkawa-Sakita-Virasoro-) creados por las cuerdas en interacción encuentran las ya mencionadas funciones modulares. Una función que aparece continuamente en la teoría de funciones modulares se denomina función de Ramanujan.

La función de Ramanujan contiene un término elevado a la potencia veinticuatro. Ese número es el origen de las cancelaciones milagrosas que se dan en la teoría de cuerdas, pues cada uno de los veinticuatro modos de la función de Ramanujan corresponde a una vibración física de la cuerda. Cuando se generaliza la función de Ramanujan, el número 24 queda reemplazado por el 8. Si tenemos en cuenta que se añaden dos dimensiones más al número total de vibraciones que aparecen en una teoría relativista, obtendremos 8+2, ó 10: La cuerda vibra en diez dimensiones porque requiere estas funciones de Ramanujan generalizadas para permanecer autoconsistente.

Pura geometría para explicarlo todo, el sueño de Einstein. Y las matemáticas más extrañas imaginadas por un genio, sin apenas instrucción, para introducirnos en una teoría de cuerdas que necesita de matemáticas que todavía desconocemos. Einstein tenía las matemáticas inventadas por Riemann para su teoría de la relatividad general, la teoría de cuerdas quizás necesite de las matemáticas, que descansan en los cuadernos llenos de teoremas sin demostrar, de Ramanujan. En el fondo, siempre, una hermosa conexión entre las ramas más distantes e inconexas de las matemáticas y la propia realidad que representan las leyes físicas. Quien sabe si un sueño de la diosa Namagiri.

La existencia de un personaje como Ramanujan pone de relieve alguna de las contradicciones más agudas que aquejan a nuestra civilización. Por una parte la agresión que significa la pobreza en contra de la dignidad humana, que pone en riesgo el reconocimiento del genio y su florecimiento en pos de alcanzar nuevas cotas para el espíritu humano. Asimismo, la insoportable dicotomía entre racionalidad y espiritualidad que nos aqueja a los hombres occidentales, dialéctica que en este caso es superada de una de las maneras más extrañas que es posible concebir. Y por último, igual que en el caso de Einstein, el eterno conflicto entre las estructuras educativas y la expresión más libérrima de la creatividad humana.

Pongo estos temas sobre la mesa como materia de debate, sin entrar más a fondo en ellos.

Finalicemos con las reflexiones de G. H. Hardy, a quien, en gran parte, debemos que la producción de una mente tan prodigiosa no quedara perdida en cualquier estantería, o fuera a material para calentar algún humilde hogar.

"Lo más asombroso era su intuición en fórmulas algebraicas, transformaciones de series infinitas y demás. En este aspecto, ciertamente, no he encontrado nadie parecido y sólo puedo comparar lo con Euler o Jacohi. Trahajaha por intuición a partir de ejemplos numéricos mucho más que la mayoría de los matemáticos modernos. Pero añadió a su memoria, a su paciencia y a su facilidad de cálculo, un poder de generalización, un sentido de la forma y una capacidad de modificación rápida de sus hipótesis realmente sorprendentes y que le sitúan, en su campo, en el lugar más destacado.

Generalmente se dice que ahora es mucho más difícil que un matemático sea original de lo que lo era en los días épicos en que se establecían los fundamentos del análisis moderno. Sin duda, es verdad en cierto modo. Puede haber opiniones diferentes acerca de la importancia del trabajo de Ramanujan, de la medida con la que debería juzgársele y de la influencia que probablemente tendrá en las futuras matemáticas. No tiene la simplicidad y la inevitabilidad de las más grandes obras. Podría ser más importante si fuera menos extraña. Pero tiene un don que no puede negársele: una profunda e insuperable originalidad. Probablemente, Ramanujan habría sido mejor matemático si lo hubieran descubierto y educado un poco en su juventud. Habría descubierto más cosas nuevas y sin duda, de mayor importancia. Por otra parte, habría sido menos parecido a Ramanujan y más semejante a un profesor europeo y así la pérdida hubiera sido tal vez mayor que la ganancia.”

He dicho, V.·.M.·.

F.V. M.·.M.·.